07 Three-Sided Dice

Aufgabenstellung

To land a coin on its side is often associated with the idea of a rare occurrence. What should be the physical and geometrical characteristics of a cylindrical dice so that it has the same probability to land on its side and one of its faces?

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Leitfragen

• Mache zunächst ein paar Vorversuche mit Zylindern unterschiedlicher Höhe, die du im Haushalt finden kannst. Protokolliere, wie oft diese auf Ober-, Unter- oder der Seite zum Liegen kommen. Welcher Zylinder entspricht am ehesten der Aufgabe?
• Kannst du daraus die optimale Zylinderhöhe abschätzen?
• Mit Rundmaterial aus dem Baumarkt lassen sich leicht einige Zylinder mit variabler Höhe absägen. Versuche damit deine Aussage zu verfeinern.
• Für die theoretische Überlegung muss betrachtet werden, auf welcher Seite das Objekt in Abhängigkeit beider Raumwinkel beim Auftreffen zum Liegen kommt. Dafür eignet sich eine Simulation, die verschiedene Winkel durchprobiert, hervorragend.
• Welche Aussagen können aus den Überlegungen getroffen werden? Wie können diese experimentell verifiziert werden?
• Was passiert, wenn der Zylinder keine homogene Massenverteilung aufweist?